修正版：2009.7.2

2009.6.1

No. 09-001

はやわかり数値積分法

─シュミレーション解はなぜ発散するのか─

─MATLABプログラム演習つき─

 

開催日　　２００９年９月１１日(金)　９：３０― １７：３０

会　場　　ゆうぽうと：5F研修室「かたくり」

　　　　　　　　　http://www.u-port.jp/access.html

　　　　　　　東京都品川区西五反田8-4-13

　　　　　　　　・東急池上線「大崎広小路駅」徒歩約1分

　　　　　　　　・都営地下鉄・JR「五反田駅」西口徒歩約５分 

 　　　　　 　　・JR「大崎駅」西口徒歩約7分

開催趣旨　

　　本講習会では、「はやわかり数値積分法―シミュレーション解はなぜ発散するのか」と題して、数値積分

　法の解が発散する理由とその対策法について、具体的に理解していただきます． 

　　多くの機械・構造物の振動・構造解析、機構系（マルチボディシステム）の動作解析には数値積分を基

　本とする数値シミュレーションが必要です．この講習会では、まず１自由度振動系の応答理論と解析解お

　よび振動数平面上の特性根の性質について基礎を学びます．つぎに１自由度振動系の応答解を数値シ

　ミュレーションにより求めます．解法としては陽解法の代表解法であるルンゲ・クッタ法（RK法）と陰解法

　の代表解法であるニューマークβ法（Newmark-β法）の２つを中心に学びます．これらの解法に対して、

　時間きざみを変えて、解が発散する状況を調べ、その理由を理論的、数値的に調べます．そして、その対

　策法を学びます．最後にこの１自由度振動系の理論をどのようにして多自由度系に拡張するかを学びます．

題目・講師

9:30～9:35　清水　信行　（いわき明星大学） 

　　開催挨拶

9：35～10：00　講師　 藤川　猛　(芦屋大学客員教授)

　　簡単な数値積分法の展望；

　　数値積分の基本原理、種類･分類、特性などの概要をやさしく紹介し、展望します。 

　　発散や数値減衰現象についても簡単に触れます．

10：00～11：30　講師　 清水　信行　(いわき明星大学)

　　１自由度振動系の振動理論と解析解およびその性質；

　　振動問題の理解に必要な1自由度振動系について、その実際例、振動方程式の立て方、および解析解

　　の求め方を説明し、その性質を学びます．

12：30～14：00　講師　 清水　信行　(いわき明星大学)

　　１自由度振動系の振動数平面の根の配置と積分法の安定性と精度の理論；

　　１自由度振動系の特性方程式の根の性質を調べ、振動数平面上の根の配置と応答のパターンを学び

　　ます。さらに数値積分法による振動系の根の配置と積分法の安定性と精度を学びます．

14：00～15：30　講師　 藤川　猛　(芦屋大学客員教授)

　　１自由度振動系の数値積分法の実際と多自由度系への拡張；

　　ルンゲ･クッタ法およびニューマークβ法による数値積分法を説明し、１自由度振動系に適用してその応

　　答を解析します.刻みやパラメータを変えたとき数値解がどのように変わるかを示します.さらにこれらを

　　多自由度振動問題に拡張した場合についても解説します.

15：30～17：00　講師　 藤川　猛　(芦屋大学客員教授)

　　数値積分のMATLABによる演習；

　　上述の理論をもとにMATLABを用いて数値積分プログラムを作成し、具体的モデルに対して解析を試

　　み、その性能や特徴を実感します. 

17：00～17：30　講師　 清水　信行、藤川　猛

　　多自由度系・実際系に対する補足、受講者と講師の質疑応答；

　　市販(ＲｅｃｕｒｄｙｎやＡｎｓｙｓなど)ソフトで使用されている数値積分法の簡単な紹介と汎用数値積分法

　　(Matlab,Dasslなど)における追加機能(可変時間、誤差管理など)について説明します. 

講義の合間に適宜、休憩を取ります． 

講習会参加の準備

　　受講生は各自ノートパソコン(CD-ROM読込み機能付)を持参して参加してください．講習会では

　　各自MATLABの評価版(もしくは同等ソフト、こちらで準備)をインストールしていただき、実習いた

　　します． 

参加条件

　　講義の内容に満足していただくためには、次の条件を前提としています．　基礎数学（微分、積分、

　　複素数基礎）の知識のある方 

定員　24名　(申込み先着順により、定員になりましたら締め切ります)

最低開催人数　5名 

聴講料　25,000円　(学生15,000円)　

　　聴講料は開催日の２週間前までに着金するようにご送金願います．なお、聴講料入金後の取り消しの

　　お申し出には応じられませんので、ご注意願います． 

教材

　　教材は講師作成したものを開催日の5日前までには受講者に送付いたします．当日これをご持参ください．

　　なお、参考書として「数値積分法の基礎と応用、コロナ社」の本を紹介しておきます．可能な方は、ご持

　　参下さい． 

申込方法

　　申込者1名につき、講習会申込書1枚に必要事項を記入して、FAX (0246-28-5548)で ㈱モーション

　　ラボ宛にお申し込みください．　

    講習会申込書はこちらからダウンロードできます. 

    ただし、8月3日～8月13日の期間は、FAX（０２４６－２９－０５７７）にお申込みください 。

主催・問合せ先

主　　　催：㈱モーションラボ　　https://motionlabo.com/

問合せ先：下記電話番号もしくはメールにてお問合せ下さい。

　　　　　　Tel 0246-29-7183　　　　　E-mail　nshim@iwakimu.ac.jp 

清水 信行（いわき明星大学）